No existe una única manera de llevar correos viejos a Gmail en el entorno de Google Workspace
Todo lo que necesitas saber acerca de la migración de correos desde cualquier plataforma a Gmail de tu consola de Google Workspace está desarrollada en este artículo de Google teniendo en cuenta las distintas fuentes de correo que puede haber.
Recomendamos encontrar tu caso en el mismo y de haber consiultas volver con el equipo técnico de Pronectis.
Por último todo lo que necesitas saber acerca de la migración de correos desde cualquier plataforma a Gmail de tu consola de Google Workspace está desarrollada en este artículo de Google